मान लीजिए PQ और RT परवलय y^2=16x की दो नाभिलं | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है। इसे $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=4$ प्राप्त होता है।परवलय पर किसी भी बिंदु को $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ के रूप में

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(A) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है। इसे $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=4$ प्राप्त होता है।परवलय पर किसी भी बिंदु को $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।बिंदु $P(4,8)$ के लिए,$4t_1^2=4 \implies t_1=1$ (चूंकि $8t_1=8$)।बिंदु $R(16,16)$ के लिए,$4t_2^2=16 \implies t_2=2$ (चूंकि $8t_2=16$)।चूंकि $PQ$ और $RT$ नाभिलंब जीवाएँ हैं,इसलिए एक नाभिलंब जीवा के अंत बिंदुओं के प्राचलों का गुणनफल $-1$ होता है।जीवा $PQ$ के लिए,$t_P \cdot t_Q = -1 \implies 1 \cdot t_Q = -1 \implies t_Q = -1$. अतः,$Q = (4(-1)^2, 8(-1)) = (4, -8)$।जीवा $RT$ के लिए,$t_R \cdot t_T = -1 \implies 2 \cdot t_T = -1 \implies t_T = -1/2$. अतः,$T = (4(-1/2)^2, 8(-1/2)) = (1, -4)$।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर $QT = \sqrt{(4-1)^2 + (-8 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$।

मान लीजिए $PQ$ और $RT$ परवलय $y^2=16x$ की दो नाभिलंब जीवाएँ हैं। यदि $P=(4,8)$ और $R=(16,16)$ है,तो $QT$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -x^{2} + 4x - 4$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 0)$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x - y + 1 = 0$ है।

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