मान लीजिए $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) पर फलन $f(x) = x \cos(\pi(x + [x]))$ असंतत है?
$[A]$ $x = -1$
$[B]$ $x = 0$
$[C]$ $x = 2$
$[D]$ $x = 1$

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & \text{यदि } x < 0 \\ x + 1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$, $x=0$ पर सतत हो।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ है,तो:

मान लीजिए $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {2\sin x} \right)}^{2n}}}}{{{3^n} - {{\left( {2\cos x} \right)}^{2n}}}}; n \in Z$,$x \ne m\pi \pm \frac{\pi }{6}; m \in Z$ और $f\left( {m\pi \pm \frac{\pi }{6}} \right) = 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $R$ पर सतत है,तो $f(0) = $