ધારો કે p અને q એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha^3+\beta^3 = q$. નિત્યસમ $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha+\beta)$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$(p^3+q)x^2-(p^3-2q)x+(p^3+q)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha^3+\beta^3 = q$. નિત્યસમ $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha+\beta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$q = (-p)^3 - 3\alpha\beta(-p) = -p^3 + 3p\alpha\beta$. તેથી,$3p\alpha\beta = p^3+q$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha\beta = \frac{p^3+q}{3p}$. $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha})x + 1 = 0$ છે. આ $x^2 - (\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta})x + 1 = 0$ માં પરિણમે છે. કારણ કે $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = (-p)^2 - 2(\frac{p^3+q}{3p}) = p^2 - \frac{2(p^3+q)}{3p} = \frac{3p^3 - 2p^3 - 2q}{3p} = \frac{p^3-2q}{3p}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 - (\frac{(p^3-2q)/3p}{(p^3+q)/3p})x + 1 = 0$. $x^2 - (\frac{p^3-2q}{p^3+q})x + 1 = 0$. $(p^3+q)$ વડે ગુણતા,આપણને $(p^3+q)x^2 - (p^3-2q)x + (p^3+q) = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3) x^2 + (3a - 1) x + 2 = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય ($/3$ માં)?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2 + pq = (p + 1)x$ ના બીજ હોય,તો $q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module