જો સમીકરણ x^2 - x - k = 0 નું એક બીજ બીજા બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha + \alpha^2 = 1$ $\alpha \cdot \alp

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha + \alpha^2 = 1$ $\alpha \cdot \alpha^2 = -k \implies \alpha^3 = -k$ $\alpha^2 + \alpha = 1$ સમીકરણનો ઘન લેતા: $(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$ $\alpha^6 + \alpha^3 + 3\alpha^2 \cdot \alpha(\alpha^2 + \alpha) = 1$ $\alpha^3 = -k$ હોવાથી,$\alpha^6 = k^2$: $k^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$ $k^2 - 4k - 1 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્ર $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

$a$ $(a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module