a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2-(a-2)x-(a+1)=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજો છે. બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha+\beta = a-2$ અને $\alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજો છે. બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha+\beta = a-2$ અને $\alpha\beta = -(a+1)$ મળે. બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા, $\alpha^2+\beta^2 = (a-2)^2 - 2(-(a+1)) = (a-2)^2 + 2(a+1)$. આનું વિસ્તરણ કરતા, $\alpha^2+\beta^2 = a^2 - 4a + 4 + 2a + 2 = a^2 - 2a + 6$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $a^2 - 2a + 6 = (a^2 - 2a + 1) + 5 = (a-1)^2 + 5$. કારણ કે $(a-1)^2 \geq 0$, તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે, જે $a-1 = 0$ એટલે કે $a = 1$ માટે મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{\frac{1}{n+1}} + (a^nc)^{\frac{1}{n+1}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-35x+c=0$ ના બીજ $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય અને $c=6K$ હોય,તો $K=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module