a का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2-(a-2)x-(a+1) | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से, $\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = -(a+1)$

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$1$

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(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से, $\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = -(a+1)$ है। मूलों के वर्गों का योग $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ द्वारा दिया जाता है। मान प्रतिस्थापित करने पर, $\alpha^2+\beta^2 = (a-2)^2 - 2(-(a+1)) = (a-2)^2 + 2(a+1)$। इसे विस्तारित करने पर, $\alpha^2+\beta^2 = a^2 - 4a + 4 + 2a + 2 = a^2 - 2a + 6$। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, पूर्ण वर्ग बनाने पर: $a^2 - 2a + 6 = (a^2 - 2a + 1) + 5 = (a-1)^2 + 5$। चूंकि $(a-1)^2 \geq 0$, इसलिए न्यूनतम मान $5$ है, जो $a-1 = 0$ अर्थात $a = 1$ पर प्राप्त होता है।

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है, वह है

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