ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં રહેલો સદિશ $\vec{v}$,જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તે શોધો.

એક જ દિશામાં પ્રસરતા થોડી અલગ આવૃત્તિ ધરાવતા બે ધ્વનિ તરંગો શેના કારણે બીટ્સ (beats) ઉત્પન્ન કરે છે?

એક બહિર્ગોળ લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યાઓ સમાન છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે. જો તેને કાપીને ઊભી રીતે બે સમાન સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે? ($\mu$ = લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક)

દરેક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A.$ ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સૂર્યથી અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$B.$ ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગ્રહ અને સૂર્યના દળના ગુણાકારના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$C.$ ગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ સૂર્યથી દૂરની દિશામાં હોય છે.
$D.$ ગ્રહના સૂર્યની આસપાસના પરિભ્રમણના આવર્તકાળનો વર્ગ એ લંબગોળ કક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય ધરીના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ઉપર આપેલા વિધાનોમાંથી સાચા વિધાનો પસંદ કરો:

જ્યારે એક ઇન્ડક્ટર કોઈલમાંથી $i$ પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તે $U$ જેટલી ઉર્જા સંગ્રહિત કરે છે અને $P$ ના દરે ઉર્જાનો વ્યય કરે છે. જ્યારે આ કોઈલને શૂન્ય આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ કેટલો હશે?

ધારો કે $f:[-1, 3] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} |x| + [x], & -1 \le x < 1 \\ x + |x|, & 1 \le x < 2 \\ x + [x], & 2 \le x \le 3 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે?