ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $PROPERTY \ 1$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ ચકાસીએ છીએ:$(2) \ f(x)=x^{2/3}, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 4)$

Vedclass · Answer

(A) $PROPERTY \ 1$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ ચકાસીએ છીએ:$(2) \ f(x)=x^{2/3}, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{h^{2/3}-0}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|^{2/3}}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} |h|^{1/6} = 0$. આ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શાંત છે. તેથી,$(2)$ સાચું છે.$(4) \ f(x)=|x|, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|-0}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} |h|^{1/2} = 0$. આ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શાંત છે. તેથી,$(4)$ સાચું છે.$PROPERTY \ 2$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ ચકાસીએ છીએ:$(1) \ f(x)=x|x|, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{h|h|}{h^2} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|}{h}$. $RHL = 1$ અને $LHL = -1$ છે. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(1)$ ખોટું છે.$(3) \ f(x)=\sin x, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h^2} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{1}{h} = 1 \cdot \infty = \infty$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(3)$ ખોટું છે.આમ,ફક્ત $(2)$ અને $(4)$ સાચા છે.

Similar Questions

$\frac{2}{x+1}-\frac{x^{2}}{3x-1}$ નું વિકલન શોધો.

વિધેય $\frac{x^{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin x}$ નું વિકલિત શોધો.

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin^{-1}(x\sqrt{x})$,જ્યાં $0 \le x \le 1$.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$,$f(2)=6$ અને $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ દરેક $x, y \in R$ માટે,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module