ધારો કે O એ વર્તુળ x^2 + y^2 = r^2 નું કેન્દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $	riangle OPQ$ ના પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે.$O(0, 0)$ એ ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ હોવાથી,પરિવર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.જીવા $PQ$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $	riangle OPQ$ ના પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે.$O(0, 0)$ એ ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ હોવાથી,પરિવર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.જીવા $PQ$ નું સમીકરણ $2x + 4y = 5$ છે.$OC$ રેખા $PQ$ ને લંબ છે અને $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $OC$ પર આવેલું છે.$PQ$ નો ઢાળ $m = -\frac{1}{2}$ છે.તેથી $OC$ નો ઢાળ $2$ છે.$OC$ રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = 2x$ છે.કેન્દ્ર $C(h, k)$ એ $y = 2x$ પર આવેલું છે,તેથી $k = 2h$.વળી,$C(h, k)$ એ રેખા $x + 2y = 4$ પર આવેલું છે.$k = 2h$ ને $x + 2y = 4$ માં મૂકતા,$h + 2(2h) = 4 \Rightarrow 5h = 4 \Rightarrow h = \frac{4}{5}$.તેથી,$k = 2(\frac{4}{5}) = \frac{8}{5}$,એટલે કે $C = (\frac{4}{5}, \frac{8}{5})$.$C$ એ $	riangle OPQ$ નું પરિકેન્દ્ર હોવાથી,$CO = CP = CQ = r_{circum}$.$CO^2 = (\frac{4}{5})^2 + (\frac{8}{5})^2 = \frac{16+64}{25} = \frac{80}{25} = \frac{16}{5}$.$C(\frac{4}{5}, \frac{8}{5})$ થી રેખા $2x + 4y - 5 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|2(\frac{4}{5}) + 4(\frac{8}{5}) - 5|}{\sqrt{2^2 + 4^2}} = \frac{3}{\sqrt{20}}$.$	riangle CPQ$ માં,$CP^2 = d^2 + PM^2$. $PM^2 = r^2 - OM^2$.$OM = \frac{|-5|}{\sqrt{20}} = \frac{5}{\sqrt{20}}$.$PM^2 = r^2 - \frac{25}{20} = r^2 - \frac{5}{4}$.$CP^2 = \frac{9}{20} + r^2 - \frac{5}{4} = r^2 - \frac{16}{20} = r^2 - \frac{4}{5}$.$\frac{16}{5} = r^2 - \frac{4}{5} \Rightarrow r^2 = 4 \Rightarrow r = 2$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.

ધારો કે $M\left(\frac{-7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+10x+8y-23=0$ ની જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $ax+by+1=0$ એ $AB$ નું સમીકરણ હોય,તો $3a+3b=$

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ અને $x-y+5=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module