x+y-2=0,x+y-6=0,x-y+1=0 અને x-y+5=0 રેખાઓ દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર રેખાઓ $x+y-2=0$ અને $x+y-6=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|-2 - (-6)|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે.અંતર્ગત વર્તુળની ત

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-2x-14y+21=0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર રેખાઓ $x+y-2=0$ અને $x+y-6=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|-2 - (-6)|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે.અંતર્ગત વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = \sqrt{2}$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર ચોરસની મધ્યરેખાઓનું છેદબિંદુ છે. મધ્યરેખાઓ $x+y-4=0$ અને $x-y+3=0$ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $(x+y=4)$ અને $(x-y=-3)$. સરવાળો કરતા $2x=1$,તેથી $x=\frac{1}{2}$. $x$ ની કિંમત મૂકતા $y=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$ મળે.આમ,કેન્દ્ર $(\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{7}{2})^2 = (\sqrt{2})^2$ છે.$x^2 - x + \frac{1}{4} + y^2 - 7y + \frac{49}{4} = 2$.$x^2 + y^2 - x - 7y + 12.5 = 2$.$x^2 + y^2 - x - 7y + 10.5 = 0$.$2$ વડે ગુણતા,$2x^2 + 2y^2 - 2x - 14y + 21 = 0$ મળે છે.

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ અને $x-y+5=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ અને ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ એવી રીતે છે કે:

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module