વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

એક વર્તુળ $S$ એ $Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે. જો વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર $C$ બીજા ચરણમાં હોય,તો બિંદુ $(-2,-1)$ થી $C$ નું અંતર કેટલું થાય?

જો $(6, -k)$ અને $(-3, 2)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 4y + 12 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$1, 2$ અને $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો સમતલમાં એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા શોધો.

$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે. તો $M^2-m^2$ ની કિંમત ............... થાય.