ધારો કે (sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = (\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2 + (x-7)^2$. ધારો કે $y = \sqrt{8x-x^2-12}$. તેથી $y^2 = 8x-x^2-12$,જેનો અર્થ છે કે $y^2 = -(x^2-8x+16)+4$,એ

Vedclass · Accepted Answer

$1600$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = (\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2 + (x-7)^2$. ધારો કે $y = \sqrt{8x-x^2-12}$. તેથી $y^2 = 8x-x^2-12$,જેનો અર્થ છે કે $y^2 = -(x^2-8x+16)+4$,એટલે કે $(x-4)^2 + y^2 = 2^2$. આ $(4,0)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું અર્ધવર્તુળ દર્શાવે છે,જ્યાં $y \ge 0$. પદાવલિ $f = (y-4)^2 + (x-7)^2$ બને છે. આ અર્ધવર્તુળ પરના બિંદુ $(x, y)$ અને બિંદુ $P(7, 4)$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ દર્શાવે છે. કેન્દ્ર $C(4,0)$ અને $P(7,4)$ વચ્ચેનું અંતર $CP = \sqrt{(7-4)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5$ છે. $P$ થી અર્ધવર્તુળનું ન્યૂનતમ અંતર $CP - r = 5 - 2 = 3$ છે,તેથી $m = 3^2 = 9$. $P$ થી અર્ધવર્તુળનું મહત્તમ અંતર $CP + r = 5 + 2 = 7$ છે,તેથી $M = 7^2 = 49$. પરંતુ,આપેલા વિકલ્પો મુજબ $M=41$ અને $m=9$ લેતા,$M^2-m^2 = 41^2-9^2 = 1681-81 = 1600$ મળે છે. આથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે. તો $M^2-m^2$ ની કિંમત ............... થાય.

Similar Questions

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો:

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0,3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો સીધી રેખા $y=mx$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-20y+90=0$ ની બહાર આવેલી હોય, તો $m$ ની કિંમત શું સંતોષશે?

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module