વર્તુળો ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ અને ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ એવી રીતે છે કે:

ધારો કે $OA$ એ $O$ કેન્દ્ર અને $d$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $B$ એ વર્તુળ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle AOB = \theta$ $(< \frac{\pi}{2})$ થાય. ધારો કે $D$ એ $OA$ પરનું બિંદુ છે જેથી $BD \perp OA$ થાય. ધારો કે $E$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $F$ એ ચાપ $AB$ પરનું બિંદુ છે જેથી $EF \parallel OA$ થાય. તો,ચાપ $AF$ ની લંબાઈ અને ચાપ $AB$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત હોય,તો આ વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $C$ એ $(1, 1)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $T$ એ $(0, y)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $C$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તો $T$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો સીધી રેખા $y=mx$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-20y+90=0$ ની બહાર આવેલી હોય, તો $m$ ની કિંમત શું સંતોષશે?