ધારો કે $E$ એ પરવલય $y^2=8x$ દર્શાવે છે. ધારો કે $P=(-2,4)$ છે,અને ધારો કે $Q$ અને $Q^{\prime}$ એ $E$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી રેખાઓ $PQ$ અને $PQ^{\prime}$ એ $E$ ને સ્પર્શકો છે. ધારો કે $F$ એ $E$ નું નાભિ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ ત્રિકોણ $PFQ$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$(B)$ ત્રિકોણ $QPQ^{\prime}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$(C)$ $P$ અને $F$ વચ્ચેનું અંતર $5\sqrt{2}$ છે
$(D)$ $F$ એ $Q$ અને $Q^{\prime}$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું છે

ધારો કે $a, r, s, t$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$ અને $S(as^2, 2as)$ એ પરવલય $y^2=4ax$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ એ નાભિજીવા છે અને રેખાઓ $QR$ અને $PK$ સમાંતર છે,જ્યાં $K$ એ બિંદુ $(2a, 0)$ છે.
$1.$ $r$ નું મૂલ્ય છે
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ જો $st=1$ હોય,તો પરવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક અને $S$ આગળના અભિલંબ જે બિંદુએ મળે છે તેનો યામ (ordinate) છે
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

પરવલય $y^{2}=16x$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો:

આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^2-4x+4y-8=0$ છે. નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ નાભિ	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ શિરોબિંદુ	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ અક્ષ અને નિયામિકાનું છેદબિંદુ	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

સાચી જોડણી છે:

ધારો કે $A$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ નું નાભિ છે. ધારો કે રેખા $y=mx+c$ પરવલયને બે ભિન્ન બિંદુઓ $B$ અને $C$ માં છેદે છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ હોય, તો $(BC)^{2}$ ની કિંમત શોધો:

જો પરવલય $y^2 = 4x$ પર રેખા $4x - y = 0$ પરના બિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો આવા તમામ બિંદુઓના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?