ધારો કે g_i: left[frac{pi}{8}, frac{3pi}{8}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $S_1$ માટે,આપણી પાસે $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_1 = \i

Vedclass · Accepted Answer

$2, 1.50$

Vedclass · Answer

(C) $S_1$ માટે,આપણી પાસે $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2(\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} - x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x dx$ મળે છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} (\sin^2 x + \cos^2 x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} 1 dx = \frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$.આમ,$S_1 = \frac{\pi}{8}$,તેથી $\frac{16S_1}{\pi} = \frac{16}{\pi} \cdot \frac{\pi}{8} = 2$.$S_2$ માટે,$S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x |4x - \pi| dx$. સમાન ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2(\frac{\pi}{2}-x) |4(\frac{\pi}{2}-x) - \pi| dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x |\pi - 4x| dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x |4x - \pi| dx$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} |4x - \pi| (\sin^2 x + \cos^2 x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} |4x - \pi| dx$.આ સંકલન બે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને દર્શાવે છે જેનો પાયો $\frac{\pi}{8}$ અને વેધ $\frac{\pi}{2}$ છે,તેથી $2S_2 = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{8} \cdot \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi^2}{16}$.આમ,$S_2 = \frac{\pi^2}{32}$,તેથી $\frac{48S_2}{\pi^2} = \frac{48}{\pi^2} \cdot \frac{\pi^2}{32} = \frac{48}{32} = 1.5$.

Similar Questions

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx =$

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module