ધારો કે f:(0, infty) rightarrow mathbb{R} એ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x)=\int_{1 / x}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = e^{-\left(x+\frac{1}{x}\ri

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C, D)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x)=\int_{1 / x}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = e^{-\left(x+\frac{1}{x}\right)} \cdot \frac{1}{x} - e^{-\left(\frac{1}{x}+x\right)} \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = \frac{2 e^{-\left(x+\frac{1}{x}\right)}}{x}$.$(A)$ $x \in [1, \infty)$ માટે,$f^{\prime}(x) > 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.$(B)$ $x \in (0, 1)$ માટે,$f^{\prime}(x) > 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે. આમ,$(B)$ ખોટું છે.$(C)$ $f(1/x) = \int_{x}^{1/x} e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{dt}{t}$. $t = 1/u$ લેતા,$f(1/x) = -f(x)$. તેથી $f(x) + f(1/x) = 0$. આમ,$(C)$ સાચું છે.$(D)$ $g(x) = f(2^x)$ લેતા,$g(-x) = f(2^{-x}) = -f(2^x) = -g(x)$. તેથી $f(2^x)$ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$(D)$ સાચું છે.સાચો વિકલ્પ $(A, C, D)$ છે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module