मान लीजिए f:(0, infty) rightarrow mathbb{R} द | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x)=\int_{1 / x}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$.लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए:$f^{\prime}(x) = e^{-\left(x+\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C, D)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x)=\int_{1 / x}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$.लेबनीज़ नियम का उपयोग करते हुए:$f^{\prime}(x) = e^{-\left(x+\frac{1}{x}\right)} \cdot \frac{1}{x} - e^{-\left(\frac{1}{x}+x\right)} \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = \frac{2 e^{-\left(x+\frac{1}{x}\right)}}{x}$.$(A)$ $x \in [1, \infty)$ के लिए,$f^{\prime}(x) > 0$,अतः $f(x)$ वर्धमान फलन है। अतः $(A)$ सही है।$(B)$ $x \in (0, 1)$ के लिए,$f^{\prime}(x) > 0$,अतः $f(x)$ वर्धमान फलन है। अतः $(B)$ गलत है।$(C)$ $f(1/x) = \int_{x}^{1/x} e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{dt}{t}$. $t = 1/u$ रखने पर,$f(1/x) = -f(x)$. अतः $f(x) + f(1/x) = 0$. अतः $(C)$ सही है।$(D)$ $g(x) = f(2^x)$ लेने पर,$g(-x) = f(2^{-x}) = -f(2^x) = -g(x)$. अतः $f(2^x)$ एक विषम फलन है। अतः $(D)$ सही है।सही विकल्प $(A, C, D)$ है।

Similar Questions

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

माना कि $f : (-1, 1) \to R$ एक सतत फलन है। यदि $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ है,तो $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ जहाँ $f$ एक सतत फलन है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module