मान लीजिए $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ है। तो ऐसी भिन्न व्यवस्थाओं $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ की संख्या क्या है?

$UNIVERSITY$ शब्द को यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों $I$ एक साथ न आएं?

$VARIABLE$ शब्द के अक्षरों में से यादृच्छिक रूप से तीन अक्षर चुने जाते हैं और उनसे सभी संभव तीन-अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं। तो तीन-अक्षरों वाले शब्द में बीच का अक्षर व्यंजन होने की प्रायिकता क्या है?

पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आकारों के बक्सों में रखा जाना है। गेंदों को बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे।

$ASSASSIN$ शब्द के अक्षरों को यादृच्छिक रूप से एक पंक्ति में लिखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न आएं?

$24$ अक्षरों में से $8$ अक्षरों के चयन के तरीकों की संख्या,जिनमें से $8$ अक्षर $a$ हैं,$8$ अक्षर $b$ हैं और शेष $8$ अलग-अलग हैं,वह है: