मान लीजिए f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c वास्तव | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ और $f(1) = -9$,इसलिए $1 + a + b + c = -9$,यानी $a + b + c = -10$  $(1)$.समीकरण $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$

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$20$

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(B) दिया गया है $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ और $f(1) = -9$,इसलिए $1 + a + b + c = -9$,यानी $a + b + c = -10$  $(1)$.समीकरण $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ का एक मूल $i\sqrt{3}$ है। वास्तविक गुणांक होने के कारण,$-i\sqrt{3}$ भी एक मूल होगा। तीसरा मूल $0$ होगा क्योंकि अचर पद $0$ है।अतः,मूल $0, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}$ हैं।दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\frac{2b}{4} = (i\sqrt{3})(-i\sqrt{3}) + 0 + 0 = 3$ है,इसलिए $b = 6$.मूलों का योग $-\frac{3a}{4} = 0 + i\sqrt{3} - i\sqrt{3} = 0$ है,इसलिए $a = 0$.$a = 0$ और $b = 6$ को $(1)$ में रखने पर,$0 + 6 + c = -10$,इसलिए $c = -16$.अतः,$f(x) = x^4 + 6x^2 - 16 = 0$.गुणनखंड करने पर,$(x^2 + 8)(x^2 - 2) = 0$,इसलिए $x^2 = -8$ और $x^2 = 2$.मूल $\alpha_1 = i\sqrt{8}, \alpha_2 = -i\sqrt{8}, \alpha_3 = \sqrt{2}, \alpha_4 = -\sqrt{2}$ हैं।मापांकों के वर्गों का योग: $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2 = 8 + 8 + 2 + 2 = 20$.

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