ધારો કે f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c એ વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ અને $f(1) = -9$,તેથી $1 + a + b + c = -9$,એટલે કે $a + b + c = -10$  $(1)$.સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx =

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ અને $f(1) = -9$,તેથી $1 + a + b + c = -9$,એટલે કે $a + b + c = -10$  $(1)$.સમીકરણ $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ નું એક બીજ $i\sqrt{3}$ છે. વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,$-i\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ત્રીજું બીજ $0$ થશે કારણ કે અચળ પદ $0$ છે.આમ,બીજ $0, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}$ છે.બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\frac{2b}{4} = (i\sqrt{3})(-i\sqrt{3}) + 0 + 0 = 3$ થાય,તેથી $b = 6$.બીજનો સરવાળો $-\frac{3a}{4} = 0 + i\sqrt{3} - i\sqrt{3} = 0$ થાય,તેથી $a = 0$.$a = 0$ અને $b = 6$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$0 + 6 + c = -10$,તેથી $c = -16$.આમ,$f(x) = x^4 + 6x^2 - 16 = 0$.અવયવ પાડતા,$(x^2 + 8)(x^2 - 2) = 0$,તેથી $x^2 = -8$ અને $x^2 = 2$.બીજ $\alpha_1 = i\sqrt{8}, \alpha_2 = -i\sqrt{8}, \alpha_3 = \sqrt{2}, \alpha_4 = -\sqrt{2}$ છે.માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો: $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2 = 8 + 8 + 2 + 2 = 20$.

Similar Questions

જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

કિંમત શોધો: $\left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) + \sqrt{z_1 z_2} \right| + \left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) - \sqrt{z_1 z_2} \right|$

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module