ધારો કે S એ તમામ (alpha, beta) in mathbb{R} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$. $\sin(x^2)$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -1) \in S$

Vedclass · Answer

(B, C) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$. $\sin(x^2)$ સીમિત હોવાથી અને $x ightarrow \infty$ માટે $\sin(1/x^2) \approx 1/x^2$ તથા $\log_e(1+x) \approx \log_e x$ હોવાથી,પદાવલિ આ મુજબ વર્તે છે: $\lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^\alpha \cdot (1/x^2)}{x^{\alpha \beta} \cdot (\log_e x)^\beta} = \lim _{x ightarrow \infty} \frac{(\log_e x)^{\alpha-\beta}}{x^{\alpha \beta+2}} = 0$. આ લક્ષ $0$ થાય તે માટે,છેદમાં $x$ નો ઘાતાંક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\alpha \beta + 2 > 0$,જેનો અર્થ છે $\alpha \beta > -2$. વિકલ્પો તપાસતા: $(A) (-1, 3) \implies (-1)(3) = -3 
gtr -2$ (ખોટું). $(B) (-1, 1) \implies (-1)(1) = -1 > -2$ (સાચું). $(C) (1, -1) \implies (1)(-1) = -1 > -2$ (સાચું). $(D) (1, -2) \implies (1)(-2) = -2 
gtr -2$ (ખોટું). આમ,$(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $a = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ અને $b = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ હોય,તો $ab^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $A \neq 0$ અને $x > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + 5x - 6}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x \to 2$ હોય ત્યારે $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ ના લક્ષની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module