मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 4, 9, 16\}$ है। तो $1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक (many-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,जैसे कि सभी $x \in [0, \pi/2)$ के लिए $P(\sin^2 x) = P(\cos^2 x)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $P(x)$ एक सम फलन (even function) है।
$II.$ $P(x)$ को $(2x - 1)^2$ में एक बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$III.$ $P(x)$ एक सम घात (even degree) का बहुपद है।
तो,

मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ दो सतत फलन हैं जो $R \rightarrow R$ पर परिभाषित हैं,इस प्रकार कि सभी $x_1 > x_2$ के लिए $f(x_1) > f(x_2)$ और $g(x_1) < g(x_2)$ है। तो $f(g(\alpha^2 - 2\alpha)) > f(g(3\alpha - 4))$ का हल समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow (0,1)$ एक सतत फलन है। तो,निम्नलिखित में से किस फलन का मान अंतराल $(0,1)$ में किसी बिंदु पर शून्य है?

$[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और जब $m \in \mathbb{Z}$ हो तो $[t - m] = [t] - m$ होता है। यदि $k = 2[2x - 1] - 1$ और $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ है,तो $f(x) = [k + 5x]$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?