ધારો કે $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ અને $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$. જો $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ અથવા } y = 0\}$ હોય,તો $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ શોધો:

જો $A, B$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cap B = A \cap C$ અને $A \cup B = A \cup C$ થાય,તો:

નીચે આપેલા સ્વિચિંગ સર્કિટનું સૌથી સરળ સ્વરૂપ શોધો.

ધારો કે $A$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ છે કે જેથી $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો,

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $\left[\frac{1}{2}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{1}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{2}{100}\right] + \left[\frac{1}{2} + \frac{3}{100}\right] + \ldots + \left[\frac{1}{2} + \frac{99}{100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $101$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $5$ છે, અને ધારો કે $B$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $71$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $9$ અને સામાન્ય તફાવત $7$ છે. તો $A \cap B$ માં રહેલા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવા ઘટકોની સંખ્યા શોધો: