ધારો કે A એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 101 પદોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $A$ ના પદો $a_n = 1 + (n-1)5 = 5n - 4$ છે, જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 101$. મહત્તમ કિંમત $5(101) - 4 = 501$ છે.ગણ $B$ ના પદો $b_m = 9 + (m-1)7 = 7

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ગણ $A$ ના પદો $a_n = 1 + (n-1)5 = 5n - 4$ છે, જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 101$. મહત્તમ કિંમત $5(101) - 4 = 501$ છે.ગણ $B$ ના પદો $b_m = 9 + (m-1)7 = 7m + 2$ છે, જ્યાં $m = 1, 2, \dots, 71$. મહત્તમ કિંમત $7(71) + 2 = 499$ છે.કોઈ ઘટક $x$ એ $A \cap B$ માં હોય તે માટે, $x = 5n - 4 = 7m + 2$, જેનો અર્થ છે $5n = 7m + 6$.$m$ ની કિંમતો ચકાસતા: જો $m=2$ હોય, તો $x=16$ ($16 = 5(4)-4$, તેથી $16 \in A$).સામાન્ય પદો એક સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જેનો સામાન્ય તફાવત $	ext{lcm}(5, 7) = 35$ છે. તેથી, $x = 35k + 16$.આપણે $16 \le 35k + 16 \le 499$ ની શરત પૂરી કરવી પડે, જે $0 \le k \le 13.8$ આપે છે, તેથી $k \in \{0, 1, 2, \dots, 13\}$.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે $x$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય: $35k + 16 \equiv 2k + 1 \equiv 0 \pmod 3$.આનો અર્થ છે $2k \equiv 2 \pmod 3$, તેથી $k \equiv 1 \pmod 3$.$k$ માટે શક્ય કિંમતો $1, 4, 7, 10, 13$ છે.આમ, કુલ $5$ કિંમતો મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ અને $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$. જો $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ અથવા } y = 0\}$ હોય,તો $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ શોધો:

જો $A, B,$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module