ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-ax-b=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-ax-b=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ એ $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=-b$ નું પાલન કરે છે.$P_n = \alpha^n - \beta^n$ હોવાથી,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-ax-b=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta$ એ $\alpha+\beta=a$ અને $\alpha\beta=-b$ નું પાલન કરે છે.$P_n = \alpha^n - \beta^n$ હોવાથી,આપણને પુનરાવર્તિત સંબંધ $P_n = aP_{n-1} + bP_{n-2}$ મળે છે.$P_6 = aP_5 + bP_4$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $45\sqrt{7}i = a(11\sqrt{7}i) + b(-3\sqrt{7}i)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $11a - 3b = 45$ થાય છે.$P_5 = aP_4 + bP_3$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $11\sqrt{7}i = a(-3\sqrt{7}i) + b(-5\sqrt{7}i)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $-3a - 5b = 11$ થાય છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $a=3$ અને $b=-4$ મળે છે.આપણે $|\alpha^4+\beta^4|$ શોધવાનું છે. નોંધો કે $(\alpha^4+\beta^4)^2 = (\alpha^4-\beta^4)^2 + 4\alpha^4\beta^4 = P_4^2 + 4(\alpha\beta)^4$.કિંમતો મૂકતા,$P_4^2 = (-3\sqrt{7}i)^2 = 9 	imes 7 	imes (-1) = -63$.વળી,$4(\alpha\beta)^4 = 4(-b)^4 = 4(-(-4))^4 = 4(256) = 1024$.આમ,$(\alpha^4+\beta^4)^2 = -63 + 1024 = 961$.તેથી,$|\alpha^4+\beta^4| = \sqrt{961} = 31$.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-35x+c=0$ ના બીજ $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય અને $c=6K$ હોય,તો $K=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-9x^2+23x-15=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) =$

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ એ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha_1^2}+\frac{1}{\alpha_2^2}+\frac{1}{\alpha_3^2}+\frac{1}{\alpha_4^2}+\frac{1}{\alpha_5^2}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x+6=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module