ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=(2+3a)x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ છે $f(x) = (3a+2)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$.
$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ માં $x=y=0$ મૂકતા,આપણને $f(0) = 2f(

Vedclass · Accepted Answer

$266$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ છે $f(x) = (3a+2)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$.
$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ માં $x=y=0$ મૂકતા,આપણને $f(0) = 2f(0) + 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $f(0) = -1$.
$f(0) = b$ હોવાથી,$b = -1$.
હવે,$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$.
$f(x+y) = A(x+y)^2 + B(x+y) + C$ ના વિસ્તરણમાં $xy$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$2A = -\frac{2}{7}$,તેથી $A = -\frac{1}{7}$.
$A = 3a+2$ હોવાથી,$3a+2 = -\frac{1}{7} \Rightarrow 3a = -\frac{15}{7} \Rightarrow a = -\frac{5}{7}$.
હવે,$B = \frac{a+2}{a-1} = \frac{-5/7 + 2}{-5/7 - 1} = -\frac{3}{4}$.
આમ,$f(x) = -\frac{1}{7}x^2 - \frac{3}{4}x - 1$.
આપણે $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ ની ગણતરી કરવાની છે.
$f(1) = -\frac{53}{28}$,$f(2) = -\frac{86}{28}$,$f(3) = -\frac{127}{28}$.
$28 \sum_{i=1}^3 |f(i)| = 28 \left( \frac{53}{28} + \frac{86}{28} + \frac{127}{28} \right) = 53 + 86 + 127 = 266$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

$f$ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે સંબંધ $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ નું પાલન કરે છે. જો $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ હોય, તો $x =$

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module