मान लीजिए A, B, C xy-समतल में तीन बिंदु हैं,ज | vedclass

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Question

(A) स्थिति सदिश $\vec{OA} = \sqrt{3}\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{OB} = \hat{i} + \sqrt{3}\hat{j}$ हैं।चूंकि $|\vec{OA}| = 2$ और $|\vec{OB}| = 2$,$\angl

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$1$

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(A) स्थिति सदिश $\vec{OA} = \sqrt{3}\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{OB} = \hat{i} + \sqrt{3}\hat{j}$ हैं।चूंकि $|\vec{OA}| = 2$ और $|\vec{OB}| = 2$,$\angle AOB$ का कोण समद्विभाजक मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा है जिसकी दिशा $\vec{OA} + \vec{OB} = (\sqrt{3} + 1)\hat{i} + (1 + \sqrt{3})\hat{j}$ है।यह रेखा $y = x$ या $x - y = 0$ है।बिंदु $C(a, 1 - a)$ की रेखा $x - y = 0$ से दूरी $d = \frac{|a - (1 - a)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|2a - 1|}{\sqrt{2}}$ है।दिया गया है कि $d = \frac{9}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\frac{|2a - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $|2a - 1| = 9$.अतः,$2a - 1 = 9 \Rightarrow a = 5$,या $2a - 1 = -9 \Rightarrow a = -4$.$a$ के सभी संभावित मानों का योग $5 + (-4) = 1$ है।

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