$3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ रेखाओं के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

$\alpha$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $(\alpha + 1)x + 2y + 5 = 0$ और $4x + \alpha y - 3 = 0$ का मूल बिंदु को समाहित करने वाला कोण समद्विभाजक,अधिक कोण समद्विभाजक भी हो:

मान लीजिए कि बिंदु $P(\alpha, \beta)$ दो रेखाओं $L_{1}: 3x - 4y + 12 = 0$ और $L_{2}: 8x + 6y + 11 = 0$ में से प्रत्येक से इकाई दूरी पर है। यदि $P$,$L_{1}$ के नीचे और $L_{2}$ के ऊपर स्थित है,तो $100(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,0)$, $B(2,-1)$, और $C(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ तीन बिंदु हैं। यदि $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\alpha x+\beta y=5$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण है

रेखाओं $x - 2y + 4 = 0$ और $4x - 3y + 2 = 0$ के बीच के अधिक कोण (obtuse angle) के समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए: