मान लीजिए $A(1,0)$, $B(2,-1)$, और $C(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ तीन बिंदु हैं। यदि $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\alpha x+\beta y=5$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $7x - y - 5 = 0$ पर स्थित हैं। यदि इसके विकर्ण $(-1, -2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा इस समचतुर्भुज का एक शीर्ष है?

मान लीजिए $P \equiv (-5, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$,और $R \equiv (2, 2\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। तो कोण $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

$\alpha$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $(\alpha + 1)x + 2y + 5 = 0$ और $4x + \alpha y - 3 = 0$ का मूल बिंदु को समाहित करने वाला कोण समद्विभाजक,अधिक कोण समद्विभाजक भी हो:

मान लीजिए कि तीन बिंदु $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ और $R(3, 3\sqrt{3})$ हैं। $\angle PQR$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

रेखाएं $L_1: y - x = 0$ और $L_2: 2x + y = 0$,रेखा $L_3: y + 2 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यूनकोण का समद्विभाजक $L_3$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
कथन-$1$: $PR:RQ$ का अनुपात $2\sqrt{2} : \sqrt{5}$ के बराबर है।
कथन-$2$: किसी भी त्रिभुज में,कोण समद्विभाजक विपरीत भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।