ધારો કે f: mathbb{R} - {0} rightarrow (-infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$.ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. $f(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી $a 
eq 0$.સમીકરણમાં $f(x

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$.ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. $f(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી $a 
eq 0$.સમીકરણમાં $f(x)$ મૂકતા: $(ax^2 + bx + c)(a(\frac{1}{x})^2 + b(\frac{1}{x}) + c) = ax^2 + bx + c + a(\frac{1}{x})^2 + b(\frac{1}{x}) + c$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $c = 1$ અને $a = -1$ મળે છે (કારણ કે વિસ્તાર $(-\infty, 1)$ છે).તેથી,$f(x) = 1 - x^2$.આપેલ છે કે $f(K) = -2K$,તેથી $1 - K^2 = -2K$,જેનું સાદું રૂપ $K^2 - 2K - 1 = 0$ થાય છે.ધારો કે બીજ $K_1$ અને $K_2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો $K_1^2 + K_2^2 = (K_1 + K_2)^2 - 2K_1K_2$ થાય.વિયેટાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$K_1 + K_2 = 2$ અને $K_1K_2 = -1$.તેથી,$K_1^2 + K_2^2 = (2)^2 - 2(-1) = 4 + 2 = 6$.

Similar Questions

આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ માટે,$f(x + y) + f(x - y)$ ની કિંમત શું થાય?

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3) = 320$ હોય,તો $\sum_{n=0}^5 f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module