ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અચળ $k > 0$ માટે $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x[\frac{k}{x}] = k$ થાય. આપેલ લક્ષ માટે આ લાગુ પાડતા: $\lim_{x \rightarrow 0^

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અચળ $k > 0$ માટે $\lim_{x ightarrow 0^{+}} x[\frac{k}{x}] = k$ થાય. આપેલ લક્ષ માટે આ લાગુ પાડતા: $\lim_{x ightarrow 0^{+}} x \sum_{k=1}^{p} [\frac{k}{x}] = \sum_{k=1}^{p} k = \frac{p(p+1)}{2}$. તે જ રીતે,$\lim_{x ightarrow 0^{+}} x^2 [\frac{k^2}{x^2}] = k^2$. તેથી,$\lim_{x}$ ${ightarrow 0^{+}} x^2 \sum_{k=1}^{9} [\frac{k^2}{x^2}] = \sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9(9+1)(2 	imes 9 + 1)}{6} = \frac{9 	imes 10 	imes 19}{6} = 285$. અસમતા આ મુજબ બને છે: $\frac{p(p+1)}{2} - 285 \geq 1$ $\frac{p(p+1)}{2} \geq 286$ $p(p+1) \geq 572$. $p=23$ માટે,$23 	imes 24 = 552 $p=24$ માટે,$24 	imes 25 = 600 \geq 572$. આમ,$p$ ની ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક કિંમત $24$ છે.

Similar Questions

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - ax)^{\frac{1}{x}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module