माना P बिंदु A(1, 2, 2) से रेखा L: frac{x-1}{ | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$ को $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2} = \mu$ द्वारा दिया गया है। $L$ पर कोई भी बिंदु $P(\mu+1, -\mu-1, 2\mu+2)$ है।चूंकि $AP

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$27$

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(B) रेखा $L$ को $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2} = \mu$ द्वारा दिया गया है। $L$ पर कोई भी बिंदु $P(\mu+1, -\mu-1, 2\mu+2)$ है।चूंकि $AP \perp L$,सदिश $\overrightarrow{AP} = (\mu, -\mu-3, 2\mu)$,$L$ के दिशा सदिश $\vec{d} = (1, -1, 2)$ के लंबवत है।$\overrightarrow{AP} \cdot \vec{d} = 0 \Rightarrow (\mu)(1) + (-\mu-3)(-1) + (2\mu)(2) = 0$.$\mu + \mu + 3 + 4\mu = 0 \Rightarrow 6\mu = -3 \Rightarrow \mu = -\frac{1}{2}$.अतः,$P = (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1)$.रेखा $L_2$ को $\vec{r} = (-1, 1, -2) + \lambda(1, -1, 1)$ द्वारा दिया गया है। $L_2$ पर कोई भी बिंदु $Q(-1+\lambda, 1-\lambda, -2+\lambda)$ है।चूंकि $Q$,$L$ पर स्थित है,यह $L$ के समीकरण को संतुष्ट करेगा: $\frac{(-1+\lambda)-1}{1} = \frac{(1-\lambda)+1}{-1} = \frac{(-2+\lambda)-2}{2} = \mu$.$\lambda-2 = \lambda-2$ और $\lambda-2 = \frac{\lambda-4}{2} \Rightarrow 2\lambda-4 = \lambda-4 \Rightarrow \lambda = 0$.$\lambda = 0$ के लिए,$Q = (-1, 1, -2)$.अब,$PQ^2 = (\frac{1}{2} - (-1))^2 + (-\frac{1}{2} - 1)^2 + (1 - (-2))^2 = (\frac{3}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2 + (3)^2 = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} + 9 = 13.5$.अतः,$2(PQ)^2 = 2(13.5) = 27$.

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रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ की बिंदु $P(2,-10,1)$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए:

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

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