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Question

(D) दिए गए कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं। $4x-3z+5=0$ से,हमें $4x = 3z-5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4x = 3(z - \frac{5}{3})$। इसे $\fra

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$\overline{r}=(2 \hat{j}+\frac{5}{3} \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{k})$

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(D) दिए गए कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं। $4x-3z+5=0$ से,हमें $4x = 3z-5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4x = 3(z - \frac{5}{3})$। इसे $\frac{x}{3} = \frac{z - 5/3}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $y=2$,हम समीकरण को $\frac{x-0}{3} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-5/3}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं। यह रेखा बिंदु $(0, 2, 5/3)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(3, 0, 4)$ हैं। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होता है। यहाँ,$\vec{a} = 0\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ है। अतः,सदिश समीकरण $\vec{r} = (2\hat{j} + \frac{5}{3}\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{k})$ है।

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

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बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $P(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ की त्रिज्या है

यदि रेखाएँ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $7\lambda-10\mu=$

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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