बिंदु A(2, 0, 5) से रेखा frac{x+1}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda - 1, 5\lambda + 1, -\lambda - 1)$ है।च

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\beta}{\gamma} = -5$

Vedclass · Answer

(C) माना रेखा $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda - 1, 5\lambda + 1, -\lambda - 1)$ है।चूंकि $P$,बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा पर लंब का पाद है,इसलिए सदिश $\vec{AP}$,रेखा के दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{AP} = (2\lambda - 3)\hat{i} + (5\lambda + 1)\hat{j} + (-\lambda - 6)\hat{k}$.चूंकि $\vec{AP} \cdot \vec{b} = 0$,इसलिए:$2(2\lambda - 3) + 5(5\lambda + 1) - 1(-\lambda - 6) = 0$$30\lambda + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{6}$.$P$ के निर्देशांकों में $\lambda = -\frac{1}{6}$ रखने पर:$\alpha = -\frac{4}{3}, \beta = \frac{1}{6}, \gamma = -\frac{5}{6}$.विकल्पों की जांच करने पर:$A) \frac{\alpha \beta}{\gamma} = \frac{4}{15}$ (सही)$B) \frac{\alpha}{\beta} = -8$ (सही)$C) \frac{\beta}{\gamma} = -\frac{1}{5}$ (गलत,क्योंकि $-5$ दिया गया है)$D) \frac{\gamma}{\alpha} = \frac{5}{8}$ (सही)अतः,विकल्प $C$ सही नहीं है।

बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $P(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

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यदि $A(1,2,3), B(2,3,-1), C(3,-1,-2)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक के दिक अनुपात (direction ratios) ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ और $(4,0,4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $(0, -11, 4)$ और $(2, -3, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(3, 5, 2)$ से बिंदु $2\hat{i} + \hat{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा $L$ की लंबवत दूरी है

$\triangle ABC$,$A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ और $C(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित है। यदि $D$,$A$ से $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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