ધારો કે a in R અને A એ 3 times 3 ક્રમનો શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A+I = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$.તેથી $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \e

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A+I = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$.તેથી $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix} - I = \begin{bmatrix} 0 & a & 1 \ 2 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ નો નિશ્ચાયક ગણતા: $\det(A) = 0(0) - a(2) + 1(2-0) = -2a + 2$.આપેલ છે $\det(A) = -4$,તેથી $-2a + 2 = -4 \Rightarrow -2a = -6 \Rightarrow a = 3$.હવે,આપણે $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1)A))$ શોધવાનું છે.$a=3$ મૂકતા: $\det((3+1) \operatorname{adj}((3-1)A)) = \det(4 \operatorname{adj}(2A))$.$A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી,$\det(kM) = k^3 \det(M)$.તેથી,$\det(4 \operatorname{adj}(2A)) = 4^3 \det(\operatorname{adj}(2A)) = 64 \det(\operatorname{adj}(2A))$.ગુણધર્મ $\det(\operatorname{adj}(M)) = (\det(M))^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n=3$:$\det(\operatorname{adj}(2A)) = (\det(2A))^{3-1} = (\det(2A))^2$.$\det(2A) = 2^3 \det(A) = 8 	imes (-4) = -32$ હોવાથી,$(\det(2A))^2 = (-32)^2 = 1024 = 2^{10}$.તેથી,$\det(4 \operatorname{adj}(2A)) = 64 	imes 1024 = 2^6 	imes 2^{10} = 2^{16} = 2^{16} 	imes 3^0$.$2^m 3^n$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m=16$ અને $n=0$ મળે છે.તેથી,$m+n = 16+0 = 16$.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ શું છે?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $B^{-1} A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module