ધારો કે $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ અને $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ $2025$ પદો ધરાવતા ગણ છે. તો $n(A \cup B)$ શું થાય?

ધારો કે $S$ એ $xy$-સમતલમાં આવેલા તમામ ત્રિકોણોનો ગણ છે,જેમાં દરેકનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામો સાથેના યામ અક્ષો પર આવેલા છે. જો $S$ માંના દરેક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $50$ ચોરસ એકમ હોય,તો ગણ $S$ માંના ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ અને $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ છે. તો $A \cap B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

લીલા અને મદને તેમના મ્યુઝિક $CDs$ ભેગા કરીને વેચ્યા. તેમને દરેક $CD$ માટે જેટલી $CDs$ વેચી હતી તેટલા જ રૂપિયા મળ્યા. તેઓએ નીચે મુજબ પૈસા વહેંચ્યા: લીલા પહેલા $10$ રૂપિયા લે છે,પછી મદન $10$ રૂપિયા લે છે અને તેઓ વારાફરતી $10$ રૂપિયા લેવાનું ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી મદન પાસે $10$ રૂપિયાથી ઓછા બાકી ન રહે. અંતે મદન પાસે કેટલા રૂપિયા બાકી રહેશે,તે કારણ સાથે શોધો.

$A$ અને $B$ એ નોન-સિંગલટન ગણ છે અને $n(A \times B) = 35$ છે. જો $B \subset A$ હોય,તો ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ અને $n(A \cup B) = 110$ હોય,તો $n(A \cap B)$ ની કિંમત શોધો.