ધારો કે A = {z in mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$. ગણ $A$ માટે, $|(x - 2) + i(y - 1)| = 3$, જે સૂચવે છે કે $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$. ગણ $B$ માટે, $\operatorname{Re}((x + iy

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$. ગણ $A$ માટે, $|(x - 2) + i(y - 1)| = 3$, જે સૂચવે છે કે $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$. ગણ $B$ માટે, $\operatorname{Re}((x + iy) - i(x + iy)) = \operatorname{Re}((x + y) + i(y - x)) = x + y = 2$. $A$ ના સમીકરણમાં $y = 2 - x$ મૂકતા: $(x - 2)^2 + (2 - x - 1)^2 = 9$ $(x - 2)^2 + (1 - x)^2 = 9$ $x^2 - 4x + 4 + 1 - 2x + x^2 = 9$ $2x^2 - 6x - 4 = 0 \implies x^2 - 3x - 2 = 0$. બીજ $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$ છે. કારણ કે $y = 2 - x$, બિંદુઓ $z_1 = x_1 + iy_1$ અને $z_2 = x_2 + iy_2$ છે. $|z|^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (2 - x)^2 = 2x^2 - 4x + 4$. $x^2 = 3x + 2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $|z|^2 = 2(3x + 2) - 4x + 4 = 2x + 8$ મળે છે. સરવાળો $= (2x_1 + 8) + (2x_2 + 8) = 2(x_1 + x_2) + 16$. કારણ કે $x_1 + x_2 = 3$, સરવાળો $= 2(3) + 16 = 22$.

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ અને $S = A \cap B$ છે. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(-\sqrt{3}, 1)$ ના ધ્રુવીય યામ કયા છે?

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module