मान लीजिए a 0 है। यदि फलन f(x) = 6x^3 - 45a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$। स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं: $f'(x) = 18x^2 - 9

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$18$

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(B) दिया गया है $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$। स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं: $f'(x) = 18x^2 - 90ax + 108a^2$। क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर: $18(x^2 - 5ax + 6a^2) = 0$ $18(x - 2a)(x - 3a) = 0$। अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 2a$ और $x = 3a$ हैं। चूंकि $f''(x) = 36x - 90a$,हम बिंदुओं की प्रकृति की जाँच करते हैं: $f''(2a) = 36(2a) - 90a = -18a $f''(3a) = 36(3a) - 90a = 18a > 0$ ($x_2 = 3a$ पर स्थानीय न्यूनतम)। दिया गया है $x_1x_2 = 54$,इसलिए $(2a)(3a) = 54$,जिसका अर्थ है $6a^2 = 54$,जिससे $a^2 = 9$ प्राप्त होता है। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 3$ है। अतः $x_1 = 2(3) = 6$ और $x_2 = 3(3) = 9$। अंत में,$a + x_1 + x_2 = 3 + 6 + 9 = 18$।

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