ધારો કે a 0. જો વિધેય f(x) = 6x^3 - 45ax^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$. સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 18x^2 - 90ax + 10

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$. સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 18x^2 - 90ax + 108a^2$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $18(x^2 - 5ax + 6a^2) = 0$ $18(x - 2a)(x - 3a) = 0$. આમ,ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 2a$ અને $x = 3a$ છે. $f''(x) = 36x - 90a$ હોવાથી,આપણે બિંદુઓની પ્રકૃતિ તપાસીએ: $f''(2a) = 36(2a) - 90a = -18a $f''(3a) = 36(3a) - 90a = 18a > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x_2 = 3a$ પર). આપેલ છે કે $x_1x_2 = 54$,તેથી $(2a)(3a) = 54$,એટલે કે $6a^2 = 54$,જે $a^2 = 9$ આપે છે. $a > 0$ હોવાથી,$a = 3$ મળે. તેથી $x_1 = 2(3) = 6$ અને $x_2 = 3(3) = 9$. અંતે,$a + x_1 + x_2 = 3 + 6 + 9 = 18$.

Similar Questions

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

વિધેય $f(x)=x^3-6x^2+12x-3$ માટે,બિંદુ $x=2$ એ

$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module