ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $L_1: \frac{x-7}{1}=\frac{y-5}{0}=\frac{z-3}{-1}$ અને $L_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+7}{5}$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $B$ અને $C$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AB = AC = \sqrt{15}$ થાય. તો ત્રિકોણ $ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો અવકાશમાં બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ને $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ અને $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તેવી તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\lambda$ અને $\mu$ માટે:

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ થી લંબ અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુ $(4,3,8)$ માંથી રેખા $L_{1}: \frac{x-a}{l}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-b}{4},$ $l \neq 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(3,5,7)$ હોય,તો રેખા $L_{1}$ અને રેખા $L_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

$(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ તથા $\bar{r} = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.