ધારો કે alpha એ x^2+x+1=0 નો ઉકેલ છે,અને કેટલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $x^2+x+1=0$. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2+\alpha+1=0$. તેથી,$\alpha = \omega$ અથવા $\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. આપણે જા

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $x^2+x+1=0$. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2+\alpha+1=0$. તેથી,$\alpha = \omega$ અથવા $\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3=1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$.મેટ્રિક્સ ગુણાકાર કરતા: $\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \ -1 & -1 & 2 \ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-a-2b & 64-a-14b & 52+2a-8b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.આનાથી સમીકરણો મળે છે: $a+2b=4$ અને $a+14b=64$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $12b=60 \Rightarrow b=5$. $b=5$ ને $a+2b=4$ માં મૂકતા $a+10=4 \Rightarrow a=-6$ મળે છે.હવે,$a=-6, b=5$ ને $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ માં મૂકો.$\alpha^3=1$ હોવાથી,$\alpha^4=\alpha$,$\alpha^{-6}=1$,અને $\alpha^5=\alpha^2$.તેથી,$\frac{4}{\alpha} + m + \frac{n}{\alpha^2} = 3$.$\frac{1}{\alpha} = \alpha^2$ અને $\frac{1}{\alpha^2} = \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$4\alpha^2 + m + n\alpha = 3$ મળે છે.$\alpha^2 = -1-\alpha$ હોવાથી,$4(-1-\alpha) + m + n\alpha = 3 \Rightarrow (n-4)\alpha + (m-4) = 3$.આ સમીકરણ માટે,$n-4=0 \Rightarrow n=4$ અને $m-4=3 \Rightarrow m=7$.તેથી,$m+n = 7+4 = 11$.

Similar Questions

સમીકરણો $x + y = 10$,$2x + y = 18$ અને $4x - 3y = 26$ નો ઉકેલ શું છે?

$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
ને અનંત ઉકેલો મળે?

$A$ અને $C$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં છે અને $B$ એ $[0, 2\pi]$ માં છે. જો $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ હોય, તો $B - 2A - C =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module