मान लीजिए N सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f: N \rightarrow Z$ के लिए,$f(1)=1, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=0, f(5)=3, f(6)=-1, \dots$ है। चूंकि $f(1)=f(2)=1$,इसलिए $f$ एकैकी (one-one) नहीं है। चू

Vedclass · Accepted Answer

$A, D$

Vedclass · Answer

(A) $f: N \rightarrow Z$ के लिए,$f(1)=1, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=0, f(5)=3, f(6)=-1, \dots$ है। चूंकि $f(1)=f(2)=1$,इसलिए $f$ एकैकी (one-one) नहीं है। चूंकि $f$ का परिसर $Z$ है,इसलिए $f$ आच्छादक (onto) है। अतः,कथन $(D)$ सत्य है।$g: Z \rightarrow N$ के लिए,$g(0)=3, g(1)=5, g(-1)=2, g(-2)=4, g(-3)=6$ है। चूंकि $g$ का परिसर ${2, 3, 4, 5, 6, 7, \dots}$ है,जो $N$ का एक उपसमुच्चय है ($1$ छूट जाता है),इसलिए $g$ अंतःक्षेपी (into) है। अतः,कथन $(C)$ असत्य है।$g \circ f: N \rightarrow N$ के लिए,$(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(1) = 5$ और $(g \circ f)(2) = g(f(2)) = g(1) = 5$ है। चूंकि $(g \circ f)(1) = (g \circ f)(2)$,इसलिए $g \circ f$ एकैकी नहीं है। $g \circ f$ का परिसर $N$ को पूरी तरह से कवर नहीं करता है,इसलिए यह आच्छादक नहीं है। अतः,कथन $(A)$ सत्य है।$f \circ g: Z \rightarrow Z$ के लिए,यदि $n \geq 0$,तो $f(g(n)) = f(3+2n) = (3+2n+1)/2 = n+2$ है। यदि $n इसलिए,कथन $(A)$ और $(D)$ सत्य हैं।

Similar Questions

यदि $R$,$A = \{1, 2, 3, 4\}$ से $B = \{1, 3, 5\}$ तक एक संबंध $ < $ है,अर्थात $(a, b) \in R \iff a < b$,तो $R \circ R^{-1}$ क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \sin^{-1} x$ और $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$ है। यदि $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ है,तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) .... है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(x)=3x-2$ और $g(x)=x^2+2$, तो $[(g \circ f)+(f \circ g)](x) = $

यदि $f(x) = \frac{x}{2x+1}$ और $g(x) = \frac{x}{x+1}$ है,तो $(f \circ g)(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module