ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,અને $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow N$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ (4-n)/2 & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ અને $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{જો } n \geq 0 \\ -2n & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ બધા $n \in N$ માટે,અને $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ બધા $n \in Z$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સત્ય છે?
- A$A, D$
- B$A, B$
- C$A, C$
- D$B, D$
Explore More
Similar Questions
જો $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ હોય અને $g$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત માનાંક વિધેય $g(x) = |x|$ હોય,તો $(g \circ f)\left(\frac{-5}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.
ધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?
જો $f(x) = 3x + 10$ અને $g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $(fog)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.
Medium
View Solution$f: N \rightarrow N$,$g: N \rightarrow N$,અને $h: N \rightarrow R$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = 2x$,$g(y) = 3y + 4$,અને $h(z) = \sin z$,$\forall x, y, z \in N$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f$.
Medium
View Solution$R$ થી $R$ પરના વિધેયો $f, g$ અને $h$ ને વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $f(x) = x^2 - 1, g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ અને $h(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo