ધારો કે f(x) = frac{ax + b}{cx + d}. તો,f cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$.આપણને આપેલ છે કે $f \circ f(x) = x$.આનો અર્થ એ છે કે $f(f(x)) = x$.$f(x)$ ની કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f\lef

Vedclass · Accepted Answer

$d = -a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$.આપણને આપેલ છે કે $f \circ f(x) = x$.આનો અર્થ એ છે કે $f(f(x)) = x$.$f(x)$ ની કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) = x$$\frac{a\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) + b}{c\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) + d} = x$અંશ અને છેદને $(cx + d)$ વડે ગુણતા:$\frac{a(ax + b) + b(cx + d)}{c(ax + b) + d(cx + d)} = x$$\frac{a^2x + ab + bcx + bd}{acx + bc + cdx + d^2} = x$$\frac{(a^2 + bc)x + (ab + bd)}{(ac + cd)x + (bc + d^2)} = x$$(a^2 + bc)x + (ab + bd) = x((ac + cd)x + (bc + d^2))$$(a^2 + bc)x + b(a + d) = (ac + cd)x^2 + (bc + d^2)x$આ સમીકરણ દરેક $x$ માટે સાચું હોવા માટે,સહગુણકો સમાન હોવા જોઈએ. અચળ પદની સરખામણી કરતા,આપણને $b(a + d) = 0$ મળે છે. જો $b 
eq 0$ હોય,તો $a + d = 0$,જેનો અર્થ છે કે $d = -a$. જો $d = -a$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{ax + b}{cx - a}$ બને છે,અને $f(f(x)) = \frac{a(\frac{ax+b}{cx-a}) + b}{c(\frac{ax+b}{cx-a}) - a} = \frac{a^2x + ab + bcx - ab}{acx + bc - acx + a^2} = \frac{x(a^2 + bc)}{a^2 + bc} = x$. આમ,$d = -a$ એ જરૂરી શરત છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: \{1,3,4\} \rightarrow \{1,2,5\}$ અને $g: \{1,2,5\} \rightarrow \{1,3\}$ એ $f = \{(1,2), (3,5), (4,1)\}$ અને $g = \{(1,3), (2,3), (5,1)\}$ દ્વારા આપેલ છે. $g \circ f$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$,$x \in R - \{-1, 0, 1\}$. જો બધા $n \in N$ માટે $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$ હોય,તો $f^6(6) + f^7(7) = $

જો $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$ હોય,તો $(fofof)(x) = $

જો $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ અને $g(\frac{5}{4}) = 1$ હોય,તો $(g \circ f)(x) = $

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=5x^2-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $(g \circ f)(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module