ધારો કે S એ 0, 1 અને 2 અંકોનો ઉપયોગ કરીને બના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં અંક $0$ બરાબર બે વાર આવે છે. ધારો કે $B$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં અંક $1$ બરાબર બે વાર આવે છે. આપણે $n(

Vedclass · Accepted Answer

$762$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં અંક $0$ બરાબર બે વાર આવે છે. ધારો કે $B$ એ એવી સંખ્યાઓનો ગણ છે જેમાં અંક $1$ બરાબર બે વાર આવે છે. આપણે $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ શોધવા માંગીએ છીએ.$1$. $n(A)$ ની ગણતરી:પ્રથમ અંક $0$ હોઈ શકે નહીં. તેથી,આપણે બાકીના $6$ સ્થાનમાંથી $0$ માટે $2$ સ્થાન $\binom{6}{2}$ રીતે પસંદ કરીએ છીએ. બાકીના $5$ સ્થાન $1$ અથવા $2$ વડે $2^5$ રીતે ભરી શકાય છે. આમ,$n(A) = \binom{6}{2} 	imes 2^5 = 15 	imes 32 = 480$.$2$. $n(B)$ ની ગણતરી:કિસ્સો $I$: $1$ પ્રથમ સ્થાને છે. આપણને બાકીના $6$ સ્થાનમાં વધુ એક $1$ ની જરૂર છે,જે $\binom{6}{1}$ રીતે મૂકી શકાય છે. બાકીના $5$ સ્થાન $0$ અથવા $2$ વડે $2^5$ રીતે ભરી શકાય છે. રીતોની સંખ્યા $= 6 	imes 32 = 192$.કિસ્સો $II$: $1$ પ્રથમ સ્થાને નથી. પ્રથમ સ્થાન $2$ હોઈ શકે છે (માત્ર $1$ વિકલ્પ,કારણ કે તે $0$ હોઈ શકે નહીં). આપણે બાકીના $6$ સ્થાનમાંથી $1$ માટે $2$ સ્થાન $\binom{6}{2}$ રીતે પસંદ કરીએ છીએ. બાકીના $4$ સ્થાન $0$ અથવા $2$ વડે $2^4$ રીતે ભરી શકાય છે. રીતોની સંખ્યા $= 15 	imes 16 = 240$.તેથી,$n(B) = 192 + 240 = 432$.$3$. $n(A \cap B)$ ની ગણતરી:આપણને બરાબર બે $0$ અને બરાબર બે $1$ ની જરૂર છે. પ્રથમ અંક $0$ હોઈ શકે નહીં.જો પ્રથમ અંક $1$ હોય,તો આપણને $\binom{6}{1}$ રીતે વધુ એક $1$ અને $\binom{5}{2}$ રીતે બે $0$ ની જરૂર છે. બાકીના $3$ સ્થાન $2$ વડે $1$ રીતે ભરી શકાય છે. રીતો $= 6 	imes 10 = 60$.જો પ્રથમ અંક $2$ હોય,તો આપણને $\binom{6}{2}$ રીતે બે $0$ અને $\binom{4}{2}$ રીતે બે $1$ ની જરૂર છે. બાકીના $2$ સ્થાન $2$ વડે $1$ રીતે ભરી શકાય છે. રીતો $= 15 	imes 6 = 90$.તેથી,$n(A \cap B) = 60 + 90 = 150$.$4$. અંતિમ પરિણામ:$n(A \cup B) = 480 + 432 - 150 = 762$.

Similar Questions

$1, 2, 3, ..., 7$ અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા કેટલા ક્રમચયો છે જેમાં $153$ સ્ટ્રિંગ કે $2467$ સ્ટ્રિંગ ન હોય?

જો $_nP_r = 30240$ અને $\binom{n}{r} = 252$ હોય,તો $(n, r) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module