શબ્દ $\text{MATHS}$ ના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા $6$-અક્ષરી શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શોધો,જેમાં વપરાયેલ દરેક અક્ષર ઓછામાં ઓછી બે વાર આવે.

એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ વિભાગો છે અને દરેક વિભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારે કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો છે. તો ઉમેદવાર પ્રશ્નોને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

વિધાન-$1$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $4$ અંકોની સંખ્યાઓ કે જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,તેની સંખ્યા $200$ છે.
વિધાન-$2$: જો કોઈ સંખ્યાનો એકમનો અંક $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $4$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

$APPLICATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$1, 2, 3, ..., 7$ અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા કેટલા ક્રમચયો છે જેમાં $153$ સ્ટ્રિંગ કે $2467$ સ્ટ્રિંગ ન હોય?

$COMBINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને $11$ અક્ષરના શબ્દો બનાવવા માટે તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે,તો તેમાંથી એવા કેટલા શબ્દો છે જેમાં $C$ અને $N$ અંતિમ સ્થાનો પર હોય અને કોઈ પણ સ્વર બરાબર મધ્યમાં ન આવે?