मान लीजिए S_1, S_2, dots ऐसे वर्ग हैं कि प्रत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $x_n$ वर्ग $S_n$ की भुजा की लंबाई है। दिया गया है कि $S_n$ की भुजा $S_{n+1}$ के विकर्ण के बराबर है,इसलिए $x_n = x_{n+1} \sqrt{2}$।इसका अ

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(D) मान लीजिए $x_n$ वर्ग $S_n$ की भुजा की लंबाई है। दिया गया है कि $S_n$ की भुजा $S_{n+1}$ के विकर्ण के बराबर है,इसलिए $x_n = x_{n+1} \sqrt{2}$।इसका अर्थ है $x_{n+1} = \frac{x_n}{\sqrt{2}}$।अतः,$x_n = x_1 \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{n-1}$।$S_n$ का क्षेत्रफल $A_n = x_n^2 = x_1^2 \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{100}{2^{n-1}}$ है।हमें $A_n  100$।चूंकि $2^6 = 64$ और $2^7 = 128$ है,इसलिए $n-1 \ge 7$ आवश्यक है,जिसका अर्थ है $n \ge 8$।अतः,$n = 8, 9, 10, \dots$ के लिए क्षेत्रफल $1 \ cm^2$ से कम है।

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