मान लीजिए B equiv (0,3) और C equiv (4,0) है। | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A = (h, 2h)$ है।दूरी $OA = \sqrt{h^2 + (2h)^2} = \sqrt{5}h$ है।यह दिया गया है कि बिंदु $A$ $2 	ext{ units/sec}$ की दर से गति कर रहा है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{\sqrt{5}} 	ext{ (units)}^2/	ext{sec}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A = (h, 2h)$ है।दूरी $OA = \sqrt{h^2 + (2h)^2} = \sqrt{5}h$ है।यह दिया गया है कि बिंदु $A$ $2 	ext{ units/sec}$ की दर से गति कर रहा है,इसलिए $\frac{d(OA)}{dt} = 2$ है।अतः,$\sqrt{5} \frac{dh}{dt} = 2$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dh}{dt} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।शीर्षों $A(h, 2h)$,$B(0, 3)$,और $C(4, 0)$ वाले $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\alpha$ सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\alpha = \frac{1}{2} |h(3-0) + 0(0-2h) + 4(2h-3)| = \frac{1}{2} |3h + 8h - 12| = \frac{1}{2} |11h - 12|$ है।यह मानते हुए कि क्षेत्रफल बढ़ रहा है,हम $\alpha = \frac{11h - 12}{2}$ लेते हैं।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d\alpha}{dt} = \frac{11}{2} \frac{dh}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dh}{dt} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{d\alpha}{dt} = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{11}{\sqrt{5}} 	ext{ (units)}^2/	ext{sec}$ प्राप्त होता है।

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