मान लीजिए PQ और RS त्रिज्या r वाले एक वृत्त क | vedclass

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Question

(A) माना व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।$	riangle PXR$ में,$\a

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$\sqrt{PQ \cdot RS}$

Vedclass · Answer

(A) माना व्यास $PR = 2r$ है। चूँकि $PQ$ और $RS$ क्रमशः $P$ और $R$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $PQ \perp PR$ और $RS \perp PR$ है।$	riangle PXR$ में,$\angle PXR = 90^{\circ}$ है क्योंकि यह अर्धवृत्त में बना कोण है।माना $\angle RPX = 	heta$ है। तब $\angle PRX = 90^{\circ} - 	heta$ होगा।$	riangle PQR$ में,$\angle PQR = 90^{\circ} - 	heta$ और $\angle PRQ = 90^{\circ}$ है।अतः,$	an(\angle RPX) = 	an 	heta = \frac{RS}{PR} = \frac{RS}{2r}$ है।साथ ही,$	riangle PQR$ में,$	an(\angle PRQ) = 	an(90^{\circ} - 	heta) = \cot 	heta = \frac{PQ}{PR} = \frac{PQ}{2r}$ है।इसलिए,$	an 	heta = \frac{2r}{PQ}$ है।$	an 	heta$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{RS}{2r} = \frac{2r}{PQ} \implies (2r)^2 = PQ \cdot RS \implies 2r = \sqrt{PQ \cdot RS}$।

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