ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^2 |2x - [3x]| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.વિધેય $[3x]$ એ $x = \frac{n}{3}$ બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,અ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^2 |2x - [3x]| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.વિધેય $[3x]$ એ $x = \frac{n}{3}$ બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,અસતત બિંદુઓ $x = \frac{4}{3}, \frac{5}{3}$ છે.આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_1^{4/3} |2x - 3| dx + \int_{4/3}^{5/3} |2x - 4| dx + \int_{5/3}^2 |2x - 5| dx$કારણ કે $x \in [1, 4/3]$ માટે $2x $I = \int_1^{4/3} (3 - 2x) dx + \int_{4/3}^{5/3} (4 - 2x) dx + \int_{5/3}^2 (5 - 2x) dx$$I = [3x - x^2]_1^{4/3} + [4x - x^2]_{4/3}^{5/3} + [5x - x^2]_{5/3}^2$$I = (4 - 16/9) - (3 - 1) + (20/3 - 25/9) - (16/3 - 16/9) + (10 - 4) - (25/3 - 25/9)$$I = (20/9 - 2) + (35/9 - 32/9) + (6 - 50/9) = 20/9 - 18/9 + 3/9 + 54/9 - 50/9 = 9/9 = 1$.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module